OpenAI a-t-il vraiment résolu un problème de maths vieux de 90 ans ?

Ce qui a été annoncé le 8 septembre

Le 1er septembre, OpenAI entend dire que deux problèmes du prix du millénaire viennent d'être résolus. Elle le raconte elle-même : « Inspired by these rumors », elle lance ses agents sur tous ceux qui restent ouverts, puis concentre tout sur un seul.

Sept jours plus tard, elle annonce avoir résolu Navier-Stokes. Ce sont les équations qui décrivent l'écoulement des fluides : l'eau dans un tuyau, l'air sur une aile d'avion, la météo, le sang dans les artères. Elles datent du XIXe siècle et personne ne les discute.

Ce qui était ouvert est autre chose. En 1934, Jean Leray démontre que ces équations admettent des solutions, sans établir qu'elles restent toujours lisses. La question tient en une ligne : un fluide qui démarre sagement peut-il, en suivant les équations, atteindre une vitesse infinie en un temps fini ? Plus de quatre-vingt-dix ans sans réponse. En 2000, l'Institut Clay en fait un des sept problèmes du prix du millénaire, doté d'un million de dollars.

Les chiffres sont publics parce qu'OpenAI les publie. De l'ordre de 10 000 agents en parallèle. La résolution tombe le 5 septembre, 88 heures après le lancement des premiers agents, plus 17 heures de vérification formelle. Sur l'ensemble des problèmes attaqués, 4,9 millions de messages échangés entre agents. Le Guardian estime la facture à 15 millions de dollars.

Alors, est-ce que ça tient ?

À ce jour, oui. Pour deux raisons, dont aucune ne vient des vingt-cinq mathématiciens dont il sera question plus bas.

La première est la vérification en Lean, un langage de démonstration formelle où chaque étape est contrôlée par la machine : personne n'a besoin de faire confiance à l'auteur. Reste que Lean ne vérifie que l'énoncé qu'on lui soumet. Celui d'OpenAI est public, et il correspond à la formulation officielle du Clay, force extérieure comprise.

La seconde est le silence des spécialistes. Depuis le 8 septembre, aucun mathématicien n'a publiquement contesté la preuve. La Société mathématique de France parle d'« une avancée majeure ». Luis Martínez-Zoroa, qui a travaillé sur le sujet, dit y voir « un résultat vraiment remarquable ».

Ce que la preuve établit, exactement

Elle ne dit pas que n'importe quel fluide laissé à lui-même finit par s'emballer. Elle construit un cas précis : un fluide au repos auquel on applique une force extérieure lisse, et dont la vitesse devient infinie en temps fini. C'est l'une des quatre formulations que l'Institut Clay accepte, et l'énoncé officiel y prévoit explicitement cette force. La question du fluide sans force reste ouverte.

L'institut ne tranchera qu'après publication en revue à comité de lecture et deux ans d'examen par la communauté. OpenAI dit ne pas vouloir réclamer le million.

Ce que les vingt-cinq disent, et ce qu'ils ne disent pas

Le 11 septembre paraît un texte court, sur un site créé pour l'occasion. Il est signé par vingt-cinq médaillés Fields, de Pierre Deligne (1978) à Yu Deng (2026). Cinq Français en font partie : Artur Avila, Hugo Duminil-Copin, Pierre-Louis Lions, Cédric Villani, Wendelin Werner. C'est à peu près l'équivalent de vingt-cinq prix Nobel signant la même page.

Attention à ce qu'on leur fait dire. Ils ne valident pas la preuve : ils n'en parlent jamais et ne nomment aucune entreprise. Ne pas contester n'est pas approuver. Leur avis porte sur autre chose.

Le titre de leur texte annonce un « grave défaut d'alignement ». Le mot vient de la sécurité des IA, où il désigne un modèle qui s'écarte de ce qu'on lui demande. Les signataires le déplacent : ce qui est mal aligné, écrivent-ils, ce sont les objectifs des entreprises d'IA et ceux de la communauté mathématique.

Résoudre ou comprendre

Voilà leur sujet, et ils le tranchent en une phrase : « résoudre des problèmes n'est qu'un outil et un indicateur pour atteindre le but premier, qui est la compréhension conceptuelle et la réflexion ». Le résultat n'a jamais été la fin : il servait à mesurer qu'on avait compris.

D'où le grief, et il est précis : ces solutions sont souvent annoncées dans la précipitation, « ne laissant pas le temps d'une rédaction en bonne et due forme, de l'isolement des nouvelles méthodes et idées, et de la citation des travaux antérieurs des autres ». D'où, poursuit le texte, de « graves questions d'attribution et de plagiat ».

Et ils écrivent noir sur blanc que l'IA offre la possibilité « d'enrichir et d'accélérer l'étude mathématique véritable ». Ce ne sont pas des savants effrayés par un outil.

Un mathématicien s'excuse pour son propre article

Tristan Buckmaster, mathématicien à NYU, travaillait avec Levent Alpöge sur une partie du même problème. Ils ont publié le 7 septembre, la veille de l'annonce. Buckmaster a mis en ligne sur sa page universitaire une déclaration signée de quatre pages, relayée par la Société mathématique de France depuis le 15 septembre.

Il y fait d'abord ce que le texte des vingt-cinq réclame : il attribue. L'idée de départ revient à Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa, à Madrid, sur cette voie depuis des années. Il ajoute que Martínez-Zoroa mérite selon lui une médaille Fields.

Puis il s'excuse. Il n'est pas content de la qualité de rédaction de ses propres articles : il aurait voulu des semaines pour rendre lisibles les preuves générées par IA. Celui sur les équations d'Euler, ajoute-t-il, « ne peut être décrit que comme de la bouillie d'IA ». Suit une phrase qu'on n'a pas l'habitude de lire sous la signature d'un chercheur : « I am sorry for this », j'en suis désolé.

Leur reproche n'est donc pas une supposition sur ce que ferait une machine. C'est la description de ce qui vient d'arriver à quelqu'un, et ce quelqu'un le confirme.

La réponse d'OpenAI, et sa date

OpenAI a répondu deux fois. Sur sa page du 8 septembre, elle écrit que ni ses chercheurs ni ses agents n'ont vu le travail des deux mathématiciens avant publication. Le 17 septembre, un porte-parole donne à Nature une formulation plus précise : après enquête, aucune saisie d'utilisateur postérieure au 3 juillet n'a pu influencer ce système.

Buckmaster dit à Nature qu'il utilisait les outils d'OpenAI sur ce problème depuis un an, avec trois comptes ChatGPT dont un seul restait ouvert à l'entraînement. Le démenti porte donc une date, et le travail concerné la précède de plusieurs mois. Rien n'est démontré pour autant, et Buckmaster s'y refuse : il écrit qu'il n'accuse personne et rapporte seulement ce qu'on lui a dit.

Ce que les autres métiers ont à y voir

Nature a pris position le 16 septembre en demandant aux entreprises d'IA le consentement explicite : les conversations ne nourriraient l'entraînement qu'avec l'accord de l'utilisateur. En attendant, qui réfléchit à voix haute avec un chatbot ignore où va ce qu'il dit.

Le texte des vingt-cinq ne s'arrête d'ailleurs pas aux mathématiques, et le dit lui-même. Il se déclare applicable aux autres professions scientifiques et créatives, et pose une question qui n'a rien de spécialisé : comment s'assurer que, l'IA changeant la façon dont le travail se fait, on ne perde pas de vue ce que ce travail était censé accomplir au départ.

Reste ce qu'a dit Buckmaster au Guardian, et qui décrit la chaîne de transmission que les vingt-cinq craignent de voir se rompre : « La grande histoire, en mathématiques, c'est que plus personne ne veut rien partager. Les mathématiques ne sont plus les mêmes qu'il y a quelques jours. Il va falloir décider quoi faire de ça. »