Hat OpenAI wirklich ein 90 Jahre altes Matheproblem gelöst?

Was am 8. September angekündigt wurde

Am 1. September hört OpenAI, zwei der Millennium-Probleme seien soeben gelöst worden. Das Unternehmen schildert es selbst: „Inspired by these rumors“, von diesen Gerüchten angeregt, setzt es seine Agenten auf alle noch offenen Probleme an und konzentriert dann alles auf ein einziges.

Sieben Tage später meldet es, Navier-Stokes gelöst zu haben. Das sind die Gleichungen, die Strömungen beschreiben: Wasser in einer Leitung, Luft an einer Tragfläche, das Wetter, Blut in den Arterien. Sie stammen aus dem 19. Jahrhundert, und niemand stellt sie infrage.

Offen war etwas anderes. 1934 zeigt Jean Leray, dass diese Gleichungen Lösungen besitzen, ohne zu belegen, dass diese immer glatt bleiben. Die Frage passt in eine Zeile: Kann ein Fluid, das brav startet, den Gleichungen folgend in endlicher Zeit eine unendliche Geschwindigkeit erreichen? Mehr als neunzig Jahre ohne Antwort. Im Jahr 2000 macht das Clay-Institut daraus eines seiner sieben Millennium-Probleme, dotiert mit einer Million Dollar.

Die Zahlen sind öffentlich, weil OpenAI sie selbst veröffentlicht. Rund 10.000 Agenten parallel. Die Lösung fällt am 5. September, 88 Stunden nach dem Start der ersten Agenten, dazu 17 Stunden formale Verifikation. Über alle angegangenen Probleme hinweg wurden 4,9 Millionen Nachrichten zwischen Agenten ausgetauscht. Der Guardian schätzt die Rechnung auf 15 Millionen Dollar.

Hält das also stand?

Bis heute ja. Aus zwei Gründen, von denen keiner von den fünfundzwanzig Mathematikern kommt, um die es weiter unten geht.

Der erste ist die Prüfung in Lean, einer Sprache für formale Beweise, in der jeder Schritt von der Maschine kontrolliert wird: Niemand muss dem Autor vertrauen. Allerdings prüft Lean nur die Aussage, die man ihm vorlegt. Die von OpenAI ist öffentlich, und sie entspricht der offiziellen Clay-Formulierung, äußere Kraft eingeschlossen.

Der zweite ist das Schweigen der Fachleute. Seit dem 8. September hat kein Mathematiker den Beweis öffentlich bestritten. Die Société mathématique de France spricht in ihrer französischsprachigen Mitteilung von „einem bedeutenden Durchbruch“. Luis Martínez-Zoroa, der zu dem Thema gearbeitet hat, sagt, er sehe darin „ein wirklich bemerkenswertes Ergebnis“.

Was der Beweis genau zeigt

Er besagt nicht, dass jedes sich selbst überlassene Fluid irgendwann außer Kontrolle gerät. Er konstruiert einen bestimmten Fall: ein ruhendes Fluid, auf das eine glatte äußere Kraft wirkt und dessen Geschwindigkeit in endlicher Zeit unendlich wird. Das ist eine der vier Formulierungen, die das Clay-Institut akzeptiert, und der offizielle Wortlaut sieht diese Kraft ausdrücklich vor. Die Frage nach dem Fluid ohne äußere Kraft bleibt offen.

Das Institut entscheidet erst nach einer Veröffentlichung in einer Fachzeitschrift mit Peer Review und zwei Jahren Prüfung durch die Fachwelt. OpenAI erklärt, die Million nicht beanspruchen zu wollen.

Was die fünfundzwanzig sagen, und was nicht

Am 11. September erscheint ein kurzer Text auf einer eigens dafür eingerichteten Website. Unterschrieben haben ihn fünfundzwanzig Trägerinnen und Träger der Fields-Medaille, von Pierre Deligne (1978) bis Yu Deng (2026). Fünf Franzosen sind darunter: Artur Avila, Hugo Duminil-Copin, Pierre-Louis Lions, Cédric Villani, Wendelin Werner. Das entspricht in etwa fünfundzwanzig Nobelpreisträgern, die dieselbe Seite unterschreiben.

Vorsicht damit, was man ihnen in den Mund legt. Sie bestätigen den Beweis nicht: Sie erwähnen ihn an keiner Stelle und nennen kein Unternehmen. Nicht bestreiten heißt nicht zustimmen. Ihr Urteil betrifft etwas anderes.

Der Titel ihres Textes kündigt „A Severe Misalignment of AI in Mathematics“ an, eine schwere Fehlausrichtung der KI in der Mathematik. Das Wort stammt aus der KI-Sicherheit, wo es ein Modell bezeichnet, das von dem abweicht, was man von ihm verlangt. Die Unterzeichner verschieben es: Falsch ausgerichtet zueinander seien die Ziele der KI-Unternehmen und die der mathematischen Gemeinschaft.

Lösen oder verstehen

Das ist ihr Thema, und sie entscheiden es in einem Satz: „Probleme zu lösen ist nur ein Werkzeug und ein Näherungsmaß für das eigentliche Ziel, nämlich begriffliches Verstehen und Einsicht.“ Das Ergebnis war nie der Zweck: Es diente dem Nachweis, dass man verstanden hatte.

Daher der Vorwurf, und er ist präzise: Solche Lösungen würden oft überstürzt angekündigt und ließen „keine Zeit für eine ordentliche Ausarbeitung, für das Herausarbeiten neuer Methoden und Ideen und für das Zitieren einschlägiger Vorarbeiten anderer“. Daraus ergäben sich, schreibt der Text weiter, „schwerwiegende Fragen zu Urheberschaft und Plagiat“.

Und sie halten schwarz auf weiß fest, dass KI die Möglichkeit biete, „echtes mathematisches Studium und Verstehen zu bereichern und zu beschleunigen“. Das sind keine Gelehrten, die ein Werkzeug fürchten.

Ein Mathematiker entschuldigt sich für seinen eigenen Artikel

Tristan Buckmaster, Mathematiker an der NYU, arbeitete mit Levent Alpöge an einem Teil desselben Problems. Die beiden veröffentlichten am 7. September, am Tag vor der Ankündigung. Buckmaster hat auf seiner Universitätsseite eine unterzeichnete Erklärung von vier Seiten online gestellt, die die Société mathématique de France seit dem 15. September verbreitet.

Darin tut er zuerst das, was der Text der fünfundzwanzig verlangt: Er schreibt zu. Die Ausgangsidee stammt von Diego Córdoba und Luis Martínez-Zoroa in Madrid, die seit Jahren auf diesem Weg sind. Er fügt hinzu, Martínez-Zoroa verdiene aus seiner Sicht eine Fields-Medaille.

Dann entschuldigt er sich. Er ist mit der Darstellungsqualität seiner eigenen Artikel nicht zufrieden: Er hätte Wochen gebraucht, um die von KI erzeugten Beweise lesbar zu machen. Der Artikel zu den Euler-Gleichungen, schreibt er, „can only be described as AI slop“, lasse sich nur als KI-Müll beschreiben. Es folgt ein Satz, den man unter der Unterschrift eines Forschers selten liest: „I am sorry for this“, es tut mir leid.

Ihr Vorwurf ist damit keine Vermutung darüber, was eine Maschine anrichten könnte. Er beschreibt, was jemandem gerade widerfahren ist, und dieser Jemand bestätigt es.

Die Antwort von OpenAI, und ihr Datum

OpenAI hat zweimal geantwortet. Auf seiner Seite vom 8. September schreibt das Unternehmen, weder seine Forscher noch seine Agenten hätten die Arbeit der beiden Mathematiker vor deren Veröffentlichung gesehen. Am 17. September nennt ein Sprecher gegenüber Nature eine genauere Formulierung: Nach interner Prüfung hätten „keine Nutzereingaben nach dem 3. Juli dieses System in irgendeiner Weise beeinflussen können“.

Buckmaster sagt Nature, er habe die Werkzeuge von OpenAI seit einem Jahr an diesem Problem eingesetzt, mit drei ChatGPT-Konten, von denen nur eines für das Training geöffnet blieb. Das Dementi trägt also ein Datum, und die betroffene Arbeit liegt mehrere Monate davor. Bewiesen ist damit nichts, und Buckmaster weigert sich auch: Er schreibt, er beschuldige niemanden und gebe nur wieder, was ihm gesagt wurde.

Was andere Berufe damit zu tun haben

Nature hat am 16. September Position bezogen und von den KI-Unternehmen ausdrückliche Einwilligung verlangt: Gespräche sollen nur mit Zustimmung der Nutzer in das Training einfließen. Bis dahin weiß, wer mit einem Chatbot laut nachdenkt, nicht, wohin das Gesagte geht.

Der Text der fünfundzwanzig bleibt ohnehin nicht bei der Mathematik stehen, und er sagt das selbst. Er erklärt sich auf andere wissenschaftliche und kreative Berufe für anwendbar und stellt eine Frage, die nichts Fachspezifisches hat: Wie stellt man sicher, dass man, während die KI die Art des Arbeitens verändert, nicht aus den Augen verliert, was diese Arbeit ursprünglich erreichen sollte.

Bleibt, was Buckmaster dem Guardian gesagt hat und was die Weitergabe beschreibt, um deren Abriss die fünfundzwanzig fürchten: „Die große Geschichte in der Mathematik ist jetzt, dass niemand mehr etwas teilen will. Die Mathematik ist heute eine andere als noch vor wenigen Tagen. Wir müssen entscheiden, was wir damit machen.“